Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 0 1 & - 2 y & - 4 z & 6 - x & - y & - 3 z & 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & - 2 y & - 4 z & 6 \\ - x & - y & - 3 z & 6 \end{array}]$

Étape 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{1 + 1 + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1^{2} + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0^{2} + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.4

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1^{2} + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + {(- 2 y)}^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à

- 2 y

$- 2 y$ .

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + {(- 2)}^{2} y^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + {(- 2)}^{2} y^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.7

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + {(- 4 z)}^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.8

Appliquez la règle de produit à

- 4 z

$- 4 z$ .

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + {(- 4)}^{2} z^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + {(- 4)}^{2} z^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.9

Élevez

- 4

$- 4$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 6^{2} + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.10

Élevez

6

$6$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + {(- x)}^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.11

Appliquez la règle de produit à

- x

$- x$ .

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + {(- 1)}^{2} x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + {(- 1)}^{2} x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.12

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + 1 x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + 1 x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.13

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

1

$1$ .

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + {(- y)}^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.14

Appliquez la règle de produit à

- y

$- y$ .

\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + {(- 1)}^{2} y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + {(- 1)}^{2} y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.15

Élevez

$- 1$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + 1 y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.16

Multipliez

$y^{2}$ par

$1$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + {(- 3 z)}^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.17

Appliquez la règle de produit à

$- 3 z$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + {(- 3)}^{2} z^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.18

Élevez

$- 3$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 6^{2}}$

Étape 2.19

Élevez

$6$ à la puissance

$2$ .

$\sqrt{1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Étape 2.20

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\sqrt{2 + 1 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Étape 2.21

Additionnez

$2$ et

$1$ .

$\sqrt{3 + 0 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Étape 2.22

Additionnez

$3$ et

$0$ .

$\sqrt{3 + 1 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Étape 2.23

Additionnez

$3$ et

$1$ .

$\sqrt{4 + 4 y^{2} + 16 z^{2} + 36 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Étape 2.24

Additionnez

$4$ et

$36$ .

$\sqrt{4 y^{2} + 16 z^{2} + 40 + x^{2} + y^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Étape 2.25

Additionnez

$4 y^{2}$ et

$y^{2}$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 16 z^{2} + 40 + x^{2} + 9 z^{2} + 36}$

Étape 2.26

Additionnez

$16 z^{2}$ et

$9 z^{2}$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 25 z^{2} + 40 + x^{2} + 36}$

Étape 2.27

Additionnez

$40$ et

$36$ .

$\sqrt{5 y^{2} + 25 z^{2} + x^{2} + 76}$